• Definicja
• Wzory
• Rodzaje graniastosłupów

GRANIASTOSŁUPY

DEFINICJA

Graniastosłupem nazywamy wielościan, którego dwie ściany, zwana podstawami, są przystającymi wielokątami leżącymi w płaszczyznach równoległych, a pozostałe ściany, zwane ścianami bocznymi, są równoległobokami, których wszystkie wierzchołki są jednocześnie wierzchołkami podstaw.

Graniastosłup, którego podstawa jest n-kątem, nazywa się graniastosłupem n-kątnym.

Wysokość graniastosłupa to odcinek zawarty w prostej prostopadłej do jego postaw, któego końcami są punkty wspólne tej prostej z płaszczyznami zawierającymi podstawy graniastosłupa.

WZORY

Pc = Pp + Pb V = 2Pp • h gdzie    h - długość wysokości graniastosłupa,            d - długość przekątnej granaistosłupa,            Pb - pole powierzchni bocznej (suma pól ścian bocznych),            Pp - pole podstawy graniastosłupa,            Pc - pole powierzchni całkowitej graniastosłupa,            V - objętość graniastosłupa.

RODZAJE GRANIASTOSŁUPÓW

1. Graniastosłup prosty Graniastosłup prosty to graniastosłup, w którym krawędzie boczne są prostopadłe do podstaw.
   
   Długość wysokości granaistosłupa prostego jest równa długości jego krawędzi bocznej.
   
   

   V = P_b * h           P_b = 2_p * h

   gdzie:    2p - długość obwodu podstawy graniastosłupa,
              P_b - pole powierzchni bocznej (suma pól ścian bocznych),
              h - długość wysokości graniastosłupa.
2. Graniastosłup prawidłowy
   

   Graniastosłup prawidłowy to graniastosłup prosty, którego podstawy są wielokątami foremnymi.
   
   Długość wysokości granaistosłupa prawidłowego jest równa długości krawędzi bocznej.

3. Prostopadłościan
   
   

   Prostopadłościan to graniastosłup, którego wszystkie ściany są prostokątami. Pp = a*b Pb = 2(ac + bc) Pc = 2(ac + ab+ bc) V = abc

   Sześcian to prostopadłościan, którego wszystkie krawędzie mają jednakową długość (ściany są kwadratami). Pc = 6a2 V = a3

4. Graniastosłup pochyły
   
   

   Graniastosłup pochyły to graniastosłup, w którym krawędzie boczne nie są prostopadłe do podstaw.
   
   W graniastosłupie pochyłym długość wysokości jest mniejsza od długości krawędzi bocznej.
   
   
   
   

5. Równoległościan

   Równoległościan to graniastosłup, którego wszystkie ściany są równoległobokami.
   
   

   V= P_p * h